题目内容

设函数fn(x)＝anx2＋bnx＋nc(a≠0)，

(1)若a，b，c均为整数，且f1(0)，f1(1)均为奇数，求证：f1(x)＝0无整数根；

(2)若a，b为两个不相等的正数，求证：数列{fn(1)－nc}(n∈N+)不是等比数列．

答案：
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定义函数fn(x)＝(1＋x)n－1，x＞－2，，其导函数记为．

求证：fn(x)≥nx；设，求证：0＜x0＜1；

是否存在区间使函数h(x)＝f3(x)－f2(x)在区间[a，b]上的值域为[ka，kb]？若存在，求出最小的k值及相应的区间[a，b]．

（14分）设函数f(x)＝xn（n≥2，n∈N*）

    （1）若Fn(x)＝f(x－a)＋f(b－x)（0＜a＜x＜b），求Fn(x)的取值范围；

    （2）若Fn(x)＝f(x－b)－f(x－a)，对任意n≥a (2≥a＞b＞0)，

证明：F(n)≥n(a－b)(n－b)n-2。

 

（14分）设函数f(x)＝xn（n≥2，n∈N*）

    （1）若Fn(x)＝f(x－a)＋f(b－x)（0＜a＜x＜b），求Fn(x)的取值范围；

    （2）若Fn(x)＝f(x－b)－f(x－a)，对任意n≥a (2≥a＞b＞0)，

证明：F(n)≥n(a－b)(n－b)n-2。

 

设函数f(x)＝xn（n≥2，n∈N*）

　　 （1）若Fn(x)＝f(x－a)＋f(b－x)（0＜a＜x＜b），求Fn(x)的取值范围；

　　 （2）若Fn(x)＝f(x－b)－f(x－a)，对任意n≥a (2≥a＞b＞0)，

证明：F(n)≥n(a－b)(n－b)n-2。

　

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