题目内容

一个n棱锥的所有侧面与底面所成二面角都为30°，若此棱锥的底面积为S，则它的侧面积为（　　）
A、
S
2
B、
3
2
S
C、
2
3
3
S
D、
2
3
3
nS
分析：侧面与底面所成二面角都为30°，转化为侧面斜高与底面三角形的高的关系，然后求出侧面积．
解答：解：n棱锥的所有侧面与底面所成二面角都为30°，顶点在底面的射影与多边形的顶点连线的小三角形的高与斜高成30°；
所以
S底
S侧
=cos30°，S侧=
2
3
3
S
故选C
点评：本题考查棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积，二面角及其度量，考查计算能力，转化思想，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直线MN的方程；
（3）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．
例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”．求出体积
16
3
后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为
16
3
，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为
16
3
，求所有侧面面积之和的最小值”．
现有正确命题：过点A(-
p
2
，0)的直线交抛物线C：y2=2px（p＞0）于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过焦点F．
试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题．

一个n棱锥的所有侧面与底面所成二面角都为30°，若此棱锥的底面积为S，则它的侧面积为


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直线MN的方程；
（3）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．
例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”．求出体积
16
3
后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为
16
3
，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为
16
3
，求所有侧面面积之和的最小值”．
现有正确命题：过点A(-
p
2
，0)的直线交抛物线C：y2=2px（p＞0）于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过焦点F．
试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题．
一个n棱锥的所有侧面与底面所成二面角都为30°，若此棱锥的底面积为S，则它的侧面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

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