题目内容

1.平行四边形ABCD中,∠ABD=55°,∠BAD=85°,将△ABD绕BD旋转至与面BCD重合,
在旋转过程中(不包括起始位置和终止位置),有可能正确的是(  )
A.AB∥CDB.AB⊥CDC.AD⊥BCD.AC⊥BD

分析 根据空间直线的位置关系进行判断即可.

解答 解:A.AB∥CD,不可能,若AB∥CD,则AB与CD共面,在旋转过程中不可能共面.
B.∵∠ABD=55°,∠BAD=85°,
∴∠C=85°,∠CBE=180°-55°-55°=15°,
∴B选项有可能.
C.∵∠ADB=40°,∠ADC=95°,
∴∠ADE=90°,∠CDF=95°-90°=5°,
∴∠CFD=90°,但此时是终止位置,∴C不正确.
D.如图,在旋转过程中,点A在平面BCD上的投影的轨迹即为线段AE,
∵∠ABD=55°>∠ABD=45°,
∴∠CGB>90°,
∴在旋转过程中AC与BD的夹角(钝角部分)会越来越大,
∴D选项不可能.
故选:B.

点评 本题主要考查空间直线平行或垂直的判断,利用旋转过程中直线轨迹的变化是解决本题的关键.综合性较强,难度较大.

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