题目内容
甲、乙、丙三人参加北大自主招生考试，分理论考试和面试两部分，每部分成绩只记“合格”与“不合格”，两部分都合格就被录取．甲、乙、丙三人理论考试中合格的概率分别为
、
、
，面试合格的概率分别为
、
、
，所有考试是否合格相互之间没有影响．
（1）甲、乙、丙三人谁被录取的可能性最大？
（2）求这三人都被录取的概率．
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（1）甲、乙、丙三人谁被录取的可能性最大？
（2）求这三人都被录取的概率．
分析：分别记“甲、乙、丙被录用”为事件A、B、C，且A、B、C相互独立，
（1）甲、乙、丙被录用，即三人既通过理论考试又通过面试，由独立事件概率的乘法公式，计算可得P（A）、P（B）、P（C），比较可得答案；
（2）记“三人都被录用”为事件D，即A、B、C同时发生，即D=ABC，由独立事件概率的乘法公式，计算可得答案．
（1）甲、乙、丙被录用，即三人既通过理论考试又通过面试，由独立事件概率的乘法公式，计算可得P（A）、P（B）、P（C），比较可得答案；
（2）记“三人都被录用”为事件D，即A、B、C同时发生，即D=ABC，由独立事件概率的乘法公式，计算可得答案．
解答：解：分别记“甲、乙、丙被录用”为事件A、B、C，且A、B、C相互独立．
（1）甲、乙、丙被录用，即三人既通过理论考试又通过面试，
则P(A)=
•
=
；P(B)=
•
=
=
；P(C)=
•
=
=
比较可得P（B）＞P（C）＞P（A），
所以乙被录用的可能性最大．
（2）记“三人都被录用”为事件D，即A、B、C同时发生，即D=ABC，
则P(D)=P(ABC)=P(A)•P(B)•P(C)=
•
•
=
答：（1）乙录取的可能性最大；（2）三人都被录取的概率为
（1）甲、乙、丙被录用，即三人既通过理论考试又通过面试，
则P(A)=
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| 48 |
比较可得P（B）＞P（C）＞P（A），
所以乙被录用的可能性最大．
（2）记“三人都被录用”为事件D，即A、B、C同时发生，即D=ABC，
则P(D)=P(ABC)=P(A)•P(B)•P(C)=
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| 50 |
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| 12 |
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| 320 |
答：（1）乙录取的可能性最大；（2）三人都被录取的概率为
| 63 |
| 320 |
点评：本题考查相互独立事件的概率的计算，难度不大，关键要理解题意，明确事件之间的关系．
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