题目内容
甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是| 1 | 2 |
（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率；
（Ⅱ）签约人数ξ的分布列和数学期望．
分析：（Ⅰ）用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A，B，C相互独立，且P（A）=P（B）=P（C）=
，分析可得“至少有1人面试合格”与“三人面试全不合格”为对立事件，由对立事件的概率，计算可得答案；
（Ⅱ）根据题意，易得 ξ 的可能取值为0，1，2，3，分别计算其概率可得分布列，由期望的计算公式，结合分布列计算可得ξ的期望．
| 1 |
| 2 |
（Ⅱ）根据题意，易得 ξ 的可能取值为0，1，2，3，分别计算其概率可得分布列，由期望的计算公式，结合分布列计算可得ξ的期望．
解答：解：（Ⅰ）用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A，B，C相互独立，
且P（A）=P（B）=P（C）=
．
至少有1人面试合格的概率是1-P(
)=1-P(
)P(
)P(
)=1-(
)3=
．
（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，
P(ξ=0)=P(
B
)+P(
C)+P(
)=P(
)P(B)P(
)+P(
)P(
)P(C)+P(
)P(
)P(
)
=(
)3+(
)3+(
)3=
．
P(ξ=1)=P(A
C)+P(AB
)+P(A
)=P(A)P(
)P(C)+P(A)P(B)P(
)+P(A)P(
)P(
)
=(
)3+(
)3+(
)3=
．
P（ξ=2）=P（
•B•C）=
P(ξ=3)=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=
．
所以，ξ的分布列是
ξ的期望Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=1．
且P（A）=P（B）=P（C）=
| 1 |
| 2 |
至少有1人面试合格的概率是1-P(
. |
| A |
. |
| B |
. |
| C |
. |
| A |
. |
| B |
. |
| C |
| 1 |
| 2 |
| 7 |
| 8 |
（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，
P(ξ=0)=P(
. |
| A |
. |
| C |
. |
| A |
. |
| B |
. |
| A |
. |
| B |
. |
| C |
. |
| A |
. |
| C |
. |
| A |
. |
| B |
. |
| A |
. |
| B |
. |
| C |
=(
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 8 |
P(ξ=1)=P(A
. |
| B |
. |
| C |
. |
| B |
. |
| C |
. |
| B |
. |
| C |
. |
| B |
. |
| C |
=(
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 8 |
P（ξ=2）=P（
. |
| A |
| 1 |
| 8 |
P(ξ=3)=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=
| 1 |
| 8 |
所以，ξ的分布列是
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| p |
|
|
|
|
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
点评：本题考查对立事件、相互独立事件的概率计算与由分布列求期望的方法，关键是明确事件之间的关系，准确求得概率．
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，且面试是否合格互不影响.求：
的分布列和数学期望.