Question

【题目】已知函数f（x）= ﹣5x+4lnx．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）的极值．

Answer 1

【答案】
（1）解：要使f（x）有意义，则x的取值范围是（0，+∞）所以函数的定义域为（0，+∞）

因为 ．

由f'（x）＞0得 ．

因为f'（x）=3x2+2ax，所以x=2，解得即f'（2）=0，或a=﹣3．

由f（1）=1+a+b=0得b=2

因为f'（x）=3x2﹣6x=0，所以x1=0，x2=2，即x．

所以（﹣∞，0）的单调增区间为0；单调减区间为（0，2）

（2）解：由（1）知当x=1时，函数f（x）取得极大值为

当x=4时，函数f（x）取得极小值为f（4）=﹣12+4ln4

【解析】（1）求出函数的定义域与函数的导数，利用导函数的符号求解函数的单调区间．（2）利用（1）的结果真假求解函数的极值即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解利用导数研究函数的单调性的相关知识，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减，以及对函数的极值与导数的理解，了解求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值．