题目内容

已知椭圆,过右焦点F作不垂直于轴的弦交椭圆于A、B两点,AB的垂直平分线交轴于N,则|NF|∶|AB|等于(  )
A.      B.      C.      D.

A

解析试题分析:根据已知条件,取直线的斜率为1.右焦点F(2,0).直线AB的方程为y=x-2.联立方程组,将y=x-2代入到椭圆中可知7x2-16x-92=0,设点设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,y1+y2=x1-2+x2-2=-,x1x2=-,所以AB中点坐标为(),然后得到AB的垂直平分线方程,即为y+=-(x-,令y=0,得到x=,得到点N(,0),多以可知∴|NF|:|AB|=,选A
考点:本试题主要考查了中心与椭圆的位置关系的运用,以及利用两点的距离公式表示线段的长的运用。
点评:特值法是求解选择题和填空题的有效方法.

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