题目内容
已知椭圆,过右焦点F作不垂直于轴的弦交椭圆于A、B两点,AB的垂直平分线交轴于N,则|NF|∶|AB|等于( )
A. B. C. D.
A
解析试题分析:根据已知条件,取直线的斜率为1.右焦点F(2,0).直线AB的方程为y=x-2.联立方程组,将y=x-2代入到椭圆中可知7x2-16x-92=0,设点设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,y1+y2=x1-2+x2-2=-,x1x2=-,所以AB中点坐标为(),然后得到AB的垂直平分线方程,即为y+=-(x-,令y=0,得到x=,得到点N(,0),多以可知∴|NF|:|AB|=,选A
考点:本试题主要考查了中心与椭圆的位置关系的运用,以及利用两点的距离公式表示线段的长的运用。
点评:特值法是求解选择题和填空题的有效方法.
练习册系列答案
相关题目
抛物线截直线所得的弦长等于
A. | B. | C. | D.15 |
已知点在椭圆上,则的最大值为( )
A. | B.-1 | C.2 | D.7 |
抛物线的焦点到准线的距离为( )
A.1 | B. | C. | D. |
连接抛物线的焦点与点所得的线段与抛物线交于点,设点为坐标原点,则三角形的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点,则双曲线的离心率为
A. | B. | C. | D. |
设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为( )
A. | B. | C. | D. |
在椭圆中,分别是其左右焦点,若,则该椭圆离心率的取值范围是
A. | B. |
C. | D. |