题目内容

函数f（x）= $数学公式$ 是________（奇、偶）函数．

奇
分析：可由及函数的变形公式f（-x）+f（x）=0进行判断．
解答：因为 $\text{[math]}$ ＞0，所以f（x）的定义域为R，
因为f（-x）+f（x）= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ =0
即f（-x）=-f（x）所以f（x）是奇函数．
故答案为：奇
点评：本题考查函数奇偶性的判断，注意变形公式f（-x）±f（x）=0的应用．

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已知函数f（x）=2cos（2x+

），下面四个结论中正确的是（　　）

A．函数f（x）的最小正周期为2π

B．函数f（x）的图象关于直线x=

C．函数f（x）的最大值为1

D．函数f（x+

）是奇函数

已知函数f（x）满足f（f（x））=x
（1）求出所有满足条件的一次函数f（x）
（2）函数f（x）可以是二次函数，三次函数吗？其他函数呢？
（3）研究f（x）是否具有某种对称性，若有请给出证明，若无请说明理由．

（2013•东城区模拟）若定义域为R的函数f（x）不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是（　　）

A．?x∈R，f（-x）≠-f（x）

B．?x∈R，F（-x）=f（x）

C．?x₀∈Rf（-x₀）=f（x₀）

D．?x₀∈R，f（-x₀）≠-f（x₀）

已知函数f（x）=x²+bx+c，且函数f（x+1）是偶函数．
（Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）若函数g（x）=|f（x）|（x∈[-1，2]）的最小值为1，求函数g（x）的最大值．

定义在R上的函数f（x）满足对于任意的α，β∈R，总有f（α+β）-f（α）-f（β）=2013．
①函数f（x）-2013是偶函数；
②函数f（x）+2013是偶函数；
③函数f（x）-2013是奇函数；
④函数f（x）+2013是奇函数．
其中说法正确的序号是