Question

8．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，且f（2）=0，则不等式f（x）•x≥0的解集是[2，+∞）∪[-2，0]．

Answer 1

分析 由题意可得f（-2）=0，且在（-∞，0）上单调递减，故当x≤-2或x≥2时，f（x）≥0，当-2≤x≤2时，f（x）≤0．由此易求得f（x）•x≥0的解集．

解答 解：∵函数f（x）是偶函数，在区间上[0，+∞）单调递增，且f（2）=0，
∴f（-2）=0，且在（-∞，0）上单调递减．
故当x≤-2或x≥2时，f（x）≥0，当-2≤x≤2时，f（x）≤0．
∴f（x）•x≥0的解集为[2，+∞）∪[-2，0]．
故答案为：[2，+∞）∪[-2，0]．

点评 本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，判断出当x≤-2或x≥2时，f（x）≥0，当-2≤x≤2时，f（x）≤0是解题的关键．