题目内容
设棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，M为AA′的中点，则直线CM和D′D所成的角的余弦值为
．
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
分析：因为D′D∥AA′，所以∠CMA就是异面直线CM和D′D所成的角，再在直角三角形MAC中求此角的余弦值即可
解答：解：
如图：∵D′D∥AA′，∴∠CMA就是异面直线CM和D′D所成的角
在Rt△MAC中，∠MAC=90°，AM=
AA′=
，AC=
，
∴CM=
=
=
∴cos∠MAC=
=
=
∴直线CM和D′D所成的角的余弦值为
故答案为
如图：∵D′D∥AA′，∴∠CMA就是异面直线CM和D′D所成的角在Rt△MAC中，∠MAC=90°，AM=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
∴CM=
| MA2+AC2 |
|
| 3 |
| 2 |
∴cos∠MAC=
| MA |
| MC |
| ||
|
| 1 |
| 3 |
∴直线CM和D′D所成的角的余弦值为
| 1 |
| 3 |
故答案为
| 1 |
| 3 |
点评：本题主要考查了空间异面直线所成的角的作法、证法、求法，将空间问题转化为平面问题的思想方法，属基础题
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