题目内容
设棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，M为AA′的中点，则直线CM和D′D所成的角的余弦值为 ．
【答案】分析：因为D′D∥AA′，所以∠CMA就是异面直线CM和D′D所成的角，再在直角三角形MAC中求此角的余弦值即可
解答：解：
如图：∵D′D∥AA′，∴∠CMA就是异面直线CM和D′D所成的角
在Rt△MAC中，∠MAC=90°，AM=
AA′=
，AC=
，
∴CM=
=
=
∴cos∠MAC=
=
=
∴直线CM和D′D所成的角的余弦值为
故答案为
点评：本题主要考查了空间异面直线所成的角的作法、证法、求法，将空间问题转化为平面问题的思想方法，属基础题
解答：解：
如图：∵D′D∥AA′，∴∠CMA就是异面直线CM和D′D所成的角在Rt△MAC中，∠MAC=90°，AM=
AA′=，AC=，∴CM=
==∴cos∠MAC=
==∴直线CM和D′D所成的角的余弦值为
故答案为
点评：本题主要考查了空间异面直线所成的角的作法、证法、求法，将空间问题转化为平面问题的思想方法，属基础题
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，P1、P2∈S}，则P中长度为3的向量的个数为