题目内容
设f (x)＝sin 2x＋
(sin
x－cos x)(sin x＋cos x)，其中x∈R．
(Ⅰ) 该函数的图象可由
的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
(Ⅱ)若f (θ)＝
，其中
，求cos(θ＋
)的值；
【答案】
(Ⅰ) 变换的步骤是：
①把函数
的图象向右平移
，得到函数
的图象；②令所得的图象上各点的纵坐标不变，把横坐标缩短到原来的
倍，得到函数
的图象；③令所得的图象上各点的横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数
的图象.
(Ⅱ) (1)当
时，
；
(2)当
时；
；
【解析】解决正弦型函数如何由正弦函数变化而来的问题，可分两步：1变解析式2描述。
本题首先把函数f (x)＝sin 2x＋
(sin
x－cos x)(sin x＋cos x)化为正弦型函数
；
变解析式： 
描述：
所以
，则
求得
。
(Ⅰ) 解：
即。…………………………………3分
变换的步骤是：
①把函数的图象向右平移，得到函数的图象；
②令所得的图象上各点的纵坐标不变，把横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象；
③令所得的图象上各点的横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象；…………………………………3分
(Ⅱ) 解：因为，所以，则，又
，
,从而……2分
(1)当时，
；…………2分
(2)当时；
；……………2分
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)(－π＜
．
x＋
)，其中
＝1
)对一切x∈R恒成立，则
)＝0；
，0)对称；
，kπ＋
](k∈Z)．
(sin x－cos x)(sin x＋cos x)，其中x∈R．
的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
，其中
，求cos(θ＋
)的值；
变换分为三步，①把函数
，得到函数
的图象；
倍，得到函数
的图象；
的图象；
，则
，又
，
,从而
时，
；…………2分
时；