Question

已知函数f(x)=log_a(2^x+b-1)(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是(　　)

A.0<a^-1<b^-1<1             B.0<b<a^-1<1

C.0<b^-1<a<1              D.0<a^-1<b<1

Answer 1

D.由图知函数f(x)的零点x₀>0,

即f(x₀)=log_a(+b-1)=0,得+b-1=1,

所以b=2-.

因为x₀>0,所以>1,所以b<1.

由图知f(0)=log_a(2⁰+b-1)>-1,且a>1,

所以log_ab>-1,即b>a^-1,故0<a^-1<b<1.