Question

如图，在直四棱柱中，底面为平行四边形，且，，，为的中点.

（1） 证明：∥平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

Answer 1

（1）利用线线平行证明线面平行；（2）

试题分析：（1） 证明：连接，
因为，,所以∥,
因为面，面，所以∥面.
（2）作，分别令为
轴，轴，轴,建立坐标系如图
因为，，所以，、

所以，，，，

设面的法向量为,所以，
化简得，令，则.
设，则
设直线与面所成角为，则
所以，则直线与面所成角的正弦值为 .
点评：（1）线面关系的证明主要是应用线面平行与垂直的判定定理或性质，具体问题中要是能够根据题意适当做辅助线；（2）空间中角的计算，总是通过一定的手段将其转化为一个平面内的角，并把它置于一个平面图形，而且是一个三角形的内角来解决，而这种转化就是利用直线与平面的平行与垂直来实现的