题目内容
(本小题满分l2分) 如图,在多面体ABCDEF中,ABCD为菱形,ABC=60
,EC
面ABCD,FA
面ABCD,G为BF的中点,若EG//面ABCD.
(I)求证:EG面ABF;
(Ⅱ)若AF=AB,求二面角B—EF—D的余弦值.
【答案】
(Ⅰ)取AB的中点M,连结GM,MC,G为BF的中点……;(Ⅱ)=
.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)取AB的中点M,连结GM,MC,G为BF的中点,
所以GM //FA,又EC面ABCD, FA
面ABCD,
∵CE//AF,
∴CE//GM,………………2分
∵面CEGM面ABCD=CM,
EG// 面ABCD,
∴EG//CM,………………4分
∵在正三角形ABC中,CMAB,又AF
CM
∴EGAB, EG
AF,
∴EG面ABF.…………………6分
(Ⅱ)建立如图所示的坐标系,设AB=2,
则B()E(0,1,1) F(0,-1,2)
=(0,-2,1) ,
=(
,-1,-1),
=(
,1, 1),………………8分
设平面BEF的法向量=(
)则
令
,则
,
∴=(
)…………………10分
同理,可求平面DEF的法向量 =(-
)
设所求二面角的平面角为,则
=
.…………………12分
考点:本题主要考查立体几何中线面垂直及角的计算,空间向量的应用
点评:典型题,立体几何中平行、垂直关系的证明及角的计算问题是高考中的必考题,通过建立适当的坐标系,可使问题简化。

练习册系列答案
相关题目