题目内容
已知椭圆C：
＝1，过点M(2，0)且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点．在x轴上若存在定点P，使PM平分∠APB，则P的坐标为________．
【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为x＝my＋2.将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去x得(4m2＋9)y2＋16my－20＝0，所以y1＋y2＝
，y1y2＝
.
若PM平分∠APB，则直线PA，PB的倾斜角互补，所以kPA＋kPB＝0.设P(a，0)，则有
＋
＝0，将x1＝my1＋2，x2＝my2＋2代入上式，整理得
＝0，
所以2my1y2＋(2－a)(y1＋y2)＝0.将y1＋y2＝，y1y2＝代入上式，整理得(－2a＋9)·m＝0.由于上式对任意实数m都成立，所以a＝
.
综上，x轴上存在定点P，使PM平分∠APB.
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