题目内容

求下列函数在所给区间上的最大值和最小值.

(1)y=x-x3x∈[0,2];

(2)y=x3+x2-xx∈[-2,1].

解:y′=(x-x3)′=1-3x2?

=-3(x+)(x-),?

y′=-3(x+)(x-)=0,?

解得x1=-(舍去),x2=.?

x=0时,y=0-0=0;?

x=时,y=-(3=;?

x=2时,y=2-23=-6.?

∴最大值是,最小值是-6.

(2)y′=(x3+x2-x)′=3x2+2x-1=(x+1)(3x-1),?

y′=(x+1)(3x-1)=0,?

解得x1=-1,x2=.?

x=-2时,y=(-2)3+(-2)2+2=-2;?

x=-1时,y=(-1)3+(-1)2+1=1;?

x=13时,y=(3+(2-=-;

x=1时,y=13+12-1=1.?

∴最大值是1,最小值是-2.

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