题目内容
求下列函数在所给区间上的最大值和最小值.(1)y=x-x3,x∈[0,2];
(2)y=x3+x2-x,x∈[-2,1].
解:y′=(x-x3)′=1-3x2?
=-3(x+)(x-),?
令y′=-3(x+)(x-)=0,?
解得x1=-(舍去),x2=.?
当x=0时,y=0-0=0;?
当x=时,y=-() 3=;?
当x=2时,y=2-23=-6.?
∴最大值是,最小值是-6.
(2)y′=(x3+x2-x)′=3x2+2x-1=(x+1)(3x-1),?
令y′=(x+1)(3x-1)=0,?
解得x1=-1,x2=.?
当x=-2时,y=(-2)3+(-2)2+2=-2;?
当x=-1时,y=(-1)3+(-1)2+1=1;?
当x=13时,y=()3+()2-=-;
当x=1时,y=13+12-1=1.?
∴最大值是1,最小值是-2.
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