题目内容

设x，y都是正数，且xy-（x+y）=1，则x+y的最小值为（　　）
分析：设x+y=t，利用基本不等式可得关于t的不等式，由此可求出x+y的最小值
解答：解：设x+y=t，（t＞0）
∵x，y都是正数
∴xy≤(
x+y
2
)2=
t2
4
（当且仅当x=y时，取等号）
∵xy-（x+y）=1
∴xy=1+（x+y）
∴1+t≤
t2
4

∴t2-4t-4≥0
∵t＞0
∴t≥2(
2
+1)
故选A．
点评：本题考查的重点是基本不等式的运用，考查解一元二次不等式，解题的关键是构建不等式，属于基础题
练习册系列答案
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设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，0＜f（x）＜1，且对于任意的实数x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）．
（1）求f（0）；
（2）试判断函数f（x）在[0，+∞）上是否存在最小值，若存在，求该最小值；若不存在，说明理由；
（3）设数列{an}各项都是正数，且满足a1=f（0），f(
a
2
n+1
-
a
2
n
)=
1
f(-an+1-an)
（n∈N*），又设bn=(
1
2
)an，Sn=b1+b2+…+bn，Tn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
，当n≥2时，试比较Sn与Tn的大小，并说明理由．
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