Question

已知p：α为第二象限角，q：sinα＞cosα，则p是q成立的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：根据三角函数的定义，我们可以分别判断p：α为第二象限角⇒q：sinα＞cosα，及q：sinα＞cosα，⇒p：α为第二象限角的真假，进而根据充要条件的定义，即可得到答案．

解答：解：若α为第二象限角，则sinα＞0，cosα＜0，则sinα＞cosα成立，
故p⇒q为真命题；
即p是q成立的充分条件；
但当sinα＞cosα时，2kπ+

π

4

＜α＜2kπ+

5π

4

，k∈Z
即此时α不一定是第二象限的角，
∴q⇒p为假命题；
即p是q成立的不必要条件；
综上知p是q成立的充分不必要条件；
故选A

点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中根据三角函数的图象与性质判断出p⇒q及q⇒p的真假，是解答本题的关键．