题目内容
选修4-5：不等式选讲设x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
+
+
的最小值．
【答案】分析：利用题中条件：“x+y+z=1”构造柯西不等式（x+y+z）（
+
+
）≥（1+2+3）2这个条件进行计算即可．
解答：解：由x+y+z=1可知
+
+
=（x+y+z）（
+
+
）．
由柯西不等式得（x+y+z）（
+
+
）≥（1+2+3）2=36．
当且仅当
=
=
，即x=
，y=
，z=
时，等号成立．
所以，
+
+
的最小值为36．
点评：本题考查用综合法证明不等式，关键是利用（x+y+z）（
+
+
）≥（1+2+3）2．
++）≥（1+2+3）2这个条件进行计算即可．解答：解：由x+y+z=1可知
++=（x+y+z）（++）．由柯西不等式得（x+y+z）（
++）≥（1+2+3）2=36．当且仅当
==，即x=，y=，z=时，等号成立．所以，
++的最小值为36．点评：本题考查用综合法证明不等式，关键是利用（x+y+z）（
++）≥（1+2+3）2． 
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