题目内容
已知4个命题:①若等差数列{an}的前n项和为Sn则三点(10,
S10 |
10 |
S100 |
100 |
S110 |
110 |
②命题:“?x∈R,x2+1>3x”的否定是“?x∈R,x2+1≤3x”;
③若函数f(x)=x-
1 |
x |
④f(x)是定义在R上的奇函数,f′(x)>0,且f(2)=
1 |
2 |
其中正确的是
分析:利用三点连线的斜率关系判定①的正误;
直接写出命题的否命题即可判定②的正误;
利用函数的单调性,零点存在定理判定③的正误;
通过函数的导数,以及函数的性质,求出不等式的解集,判定④的正误,即可得到结论.
直接写出命题的否命题即可判定②的正误;
利用函数的单调性,零点存在定理判定③的正误;
通过函数的导数,以及函数的性质,求出不等式的解集,判定④的正误,即可得到结论.
解答:解:①
=
,
=
,
=
,设等差数列的公差为d,
∴
=
=
,
=
=
,
即 前两个点连线的斜率等于后两个点连线的斜率,故三点共线,故①正确.
②根据命题的否定的定义,“?x∈R,x2+1>3x”的否定是“?x∈R,x2+1≤3x”;是正确的,故②正确.
③函数f(x)=x-
+k在(0,1)没有零点,故f′(x)=1+
>0,所以函数在(0,1)内是增函数,x-
<0,当k≥2时,函数有零点,③不正确.
④f(x)是定义在R上的奇函数,f′(x)>0,且f(2)=
,所以x>0时,函数是恒为正值,f(0)=0,x<0时函数为负值,2f(2)=1,则xf(x)<1的解集为(-2,2).正确.
故答案为:①②④.
S10 |
10 |
a1+a10 |
2 |
S100 |
100 |
a1+a100 |
2 |
S110 |
110 |
a1+a110 |
2 |
∴
| ||||
100-10 |
a110-a10 |
2×90 |
d |
2 |
| ||||
110-100 |
| ||
10 |
d |
2 |
即 前两个点连线的斜率等于后两个点连线的斜率,故三点共线,故①正确.
②根据命题的否定的定义,“?x∈R,x2+1>3x”的否定是“?x∈R,x2+1≤3x”;是正确的,故②正确.
③函数f(x)=x-
1 |
x |
1 |
x2 |
1 |
x |
④f(x)是定义在R上的奇函数,f′(x)>0,且f(2)=
1 |
2 |
故答案为:①②④.
点评:本题是综合题,考查三点共线,命题的否定,零点,导数与不等式的知识,考查知识的灵活运应,是中档题.
练习册系列答案
相关题目