题目内容

已知函数上是增函数,上是减函数.

(1)求函数的解析式;

(2)若时,恒成立,求实数m的取值范围;

(3)是否存在实数b,使得方程在区间上恰有两个相异实数根,若存在,求出b的范围,若不存在说明理由.

 

【答案】

;⑵;⑶

【解析】

试题分析:⑴求导数,求驻点,根据驻点函数值为0,得到的方程,进一步得到函数解析式.

⑵通过求导数、求驻点及驻点的唯一性,得到函数的最值,使

⑶构造函数,即

利用导数法,研究函数的单调区间,得增区间,减区间

从而要使方程有两个相异实根,须有,得解.

试题解析:⑴

依题意得,所以,从而  2分

,得(舍去),所以      6分

⑶设

.                           7分

,令,得;令,得

所以函数的增区间,减区间

要使方程有两个相异实根,则有

,解得

考点:应用导数研究函数的单调性、极值,函数与方程.

 

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