题目内容
已知函数在
上是增函数,
上是减函数.
(1)求函数的解析式;
(2)若时,
恒成立,求实数m的取值范围;
(3)是否存在实数b,使得方程在区间
上恰有两个相异实数根,若存在,求出b的范围,若不存在说明理由.
【答案】
⑴;⑵
;⑶
【解析】
试题分析:⑴求导数,求驻点,根据驻点函数值为0,得到的方程,进一步得到函数解析式.
⑵通过求导数、求驻点及驻点的唯一性,得到函数的最值,使
⑶构造函数,即
,
.
利用导数法,研究函数的单调区间,得增区间,减区间
.
从而要使方程有两个相异实根,须有,得解.
试题解析:⑴
依题意得,所以
,从而
2分
⑵
令,得
或
(舍去),所以
6分
⑶设,
即,
.
7分
又,令
,得
;令
,得
.
所以函数的增区间
,减区间
.
要使方程有两个相异实根,则有
,解得
考点:应用导数研究函数的单调性、极值,函数与方程.

练习册系列答案
相关题目