题目内容
经过调查发现,某种新产品在投放市场的100天中,前40天,其价格直线上升,(价格是一次函数),而后60天,其价格则呈直线下降趋势,现抽取其中4天的价格如下表所示:时间 | 第4天 | 第32天 | 第60天 | 第90天 |
价格/千元 | 23 | 30 | 22 | 7 |
(2)若销售量g(x)与时间x的函数关系是g(x)=-
1 |
3 |
109 |
3 |
分析:(1)价格直线上升,直线下降;说明价格函数f(x)是一次函数,由表中对应关系用待定系数法易求f(x)的表达式;
(2)由销售额=销售量×时间,得日销售额函数S(x)的解析式,从而求出s(x)的最大值.
(2)由销售额=销售量×时间,得日销售额函数S(x)的解析式,从而求出s(x)的最大值.
解答:解:(1)由题意知,当1≤x<40时,一次函数y=ax+b过点A(4,23),B(32,30);
代入函数求得a=
,b=22;
当40≤x≤100时,一次函数y=ax+b过点C(60,22),D(90,7);
代入函数求得a=-
,b=52;
∴函数解析式为:y=f(x)=
(2)设日销售额为S千元,当1≤x<40时,s(x)=(
x+22)•(-
x+
)=-
(x-
)2+
;
∴当x=10或11时,函数有最大值s(x)max=
=808.5(千元);
当40≤x≤100时,s(x)=(-
x+52)•(-
x+
)=
(x2-213x+11336);
∴当x=40时,s(x)max=736(千元).
综上所知,日销售额最高是在第10天或第11天,最高值为808.5千元.
代入函数求得a=
1 |
4 |
当40≤x≤100时,一次函数y=ax+b过点C(60,22),D(90,7);
代入函数求得a=-
1 |
2 |
∴函数解析式为:y=f(x)=
|
(2)设日销售额为S千元,当1≤x<40时,s(x)=(
1 |
4 |
1 |
3 |
109 |
3 |
1 |
12 |
21 |
2 |
38809 |
48 |
∴当x=10或11时,函数有最大值s(x)max=
9702 |
12 |
当40≤x≤100时,s(x)=(-
1 |
2 |
1 |
3 |
109 |
3 |
1 |
6 |
∴当x=40时,s(x)max=736(千元).
综上所知,日销售额最高是在第10天或第11天,最高值为808.5千元.
点评:本题是建立函数模型,考查求分段函数的解析式和最大值的应用题,这里是求二次函数在闭区间上的最大值,因计算量大,有点难度.
练习册系列答案
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经过调查发现,某种新产品在投放市场的30天中,前20天其价格直线上升,后10天价格呈直线下降趋势.现抽取其中4天的价格如下表所示:
(1)写出价格f(x)关于时间x的函数表达式(x表示投放市场的第x天)
(2)若销售量g(x)与时间x的函数关系式为:g(x)=-x+50(1≤x≤30,x∈N),问该产品投放市场第几天,日销售额最高?
(1)写出价格f(x)关于时间x的函数表达式(x表示投放市场的第x天)
(2)若销售量g(x)与时间x的函数关系式为:g(x)=-x+50(1≤x≤30,x∈N),问该产品投放市场第几天,日销售额最高?
时间 | 第4天 | 第12天 | 第20天 | 第28天 |
价格(千元) | 34 | 42 | 50 | 34 |