题目内容
下列函数中既是偶函数，又是其定义域上的周期函数的是（ ）
分析：根据函数的奇偶性的定义判断各个选项中的函数是否为偶函数，结合函数的周期性，得出结论．
解答：解：∵y=sin(x+
)=cosx，定义域为R，此函数为偶函数，且还是周期等于2的周期函数，故满足条件．
由于函数y=x
=
的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，不是偶函数，也不是周期函数，故不满足条件．
由于函数y=x
=
的定义域为R，是奇函数，不是周期函数，故不满足条件．
由于函数 y=x-3=
定义域为{x|x≠0}，是奇函数，不是周期函数，故不满足条件，
故选A．
| π |
| 2 |
由于函数y=x
| 1 |
| 2 |
| x |
由于函数y=x
| 1 |
| 3 |
| 3 | x |
由于函数 y=x-3=
| 1 |
| x3 |
故选A．
点评：本题主要考查函数的周期性以及求法，诱导公式，函数的奇偶性的定义和判断，属于中档题．
练习册系列答案
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下列函数中既是偶函数，又是区间[-1，0]上的减函数的是（ ）
| A、y=ex+e-x | ||
| B、y=-|x-1| | ||
C、y=ln
| ||
| D、y=cosx |
下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（ ）
A、y=
| ||
| B、y=|x|+1 | ||
C、f（x）=
| ||
| D、y=-x2+1 |