题目内容
已知函数.
(1)求函数的最小正周期和图像的对称轴方程;
(2)求函数在区间上的值域.
(1),;(2)
【解析】
试题分析:(1)先利用两角和与差的三角函数将式子展开合并,再利用二倍角公式、辅助角公式化简得到,再结合正弦函数的性质,由、可得函数的最小正周期与对称轴的方程;(2)将当成整体,由,利用正弦函数的单调性可得,即的值域.
试题解析:(1)
所以函数的周期
由,得
所以函数图像的对称轴方程为 6分
(2)因为,所以
因为在区间上单调递增,在区间上单调递减
所以当时,取最大值1
又因为,当时,取最小值
所以函数在区间上的值域为 10分.
考点:1.三角函数的图像与性质;2.三角恒等变换.
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