题目内容

已知向量
a
=(1，n)；
b
=(-1，n)，若2
a
+
b
与
b
垂直，则|
a
|=（　　）
A、1
B、
2
C、
2
3
3
D、4
分析：利用向量的运算法则求出2
a
+
b
的坐标，利用向量垂直的充要条件列方程求出n的值，利用向量的模的坐标公式求出|
a
|
解答：解：2
a
+
b
=(1，3n)
∵(2
a
+
b
)⊥
b

∴(2
a
+
b
)•
b
=0
∴-1+3n2=0
∴n2=
1
3

∴
a
2=1+n2=
4
3

∴|
a
|=
2
3
3

故选C
点评：解决向量垂直的问题一般利用向量垂直的充要条件：数量积为0；解决有关向量的模的问题常利用向量模的平方等于向量的平方．
练习册系列答案
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已知向量
a
=(1，n)，
b
=(1，2)，
c
=(k，-1)，若
a
∥
b
，
b
⊥
c
，则|
a
+
c
|=
2
2
．
已知向量
a
=(1，n)，
b
=(m+n，m)，若
a
•
b
=1且m，n∈R*，则m+n的最小值为（　　）
已知向量
a
=(1，n)，
b
= (-1，n)，若
a
⊥
b
，则|
a
|=（　　）
（2011•石景山区一模）已知向量
a
=(1，n)，
b
=(-1，n)，若2
a
+
b
与
b
垂直，则n=
3
3
3
3
．

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