题目内容

一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
2
、
3
、
6
，这个长方体的体积是（　　）
分析：由题意设三个边的长分别是a，b，c，则有ab=
2
、bc=
3
、ca=
6
，由此求出a，b，c的值，进而得到体积即可．
解答：解：可设长方体同一个顶点上的三条棱长分别为a，b，c，
则有ab=
2
、bc=
3
、ca=
6
，
解得：a=
2
，b=1，c=
3

故这个长方体的体积是
6

故答案为 B
点评：本题考查根据题目中所给的条件求出三个棱长的长度，再由体积公式求出体积的能力，本题直接利用公式建立方程求解，题目较易．
练习册系列答案
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一个长方体共一顶点的三条棱长为1，2，3，则这个长方体对角线的长是
 
一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
2
，
3
，
6
，这个长方体对角线的长是（　　）
A、2
3
B、3
2
C、6
D、
6
一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
2
，
3
，
6
这个长方体对角线的长是
 
．
已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
2
、
3
、
6
，这个长方体的对角线长是
6
6
；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为
15
15
．
已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
2
、
3
、
6
，这个长方体的对角线长为
6
6
；它的外接圆的体积为
6
π
6
π
．

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