题目内容
有一道解三角形的题因纸张破损有一个条件不清,具体如下:在△ABC中,已知, ,求角A.经推断破损处的条件为三角形一边的长度,且答案提示A=60°,试将条件在横线处补全.
【答案】分析:要把横线处补全,就要把A的度数作为已知条件求c的值,由a,A和B的度数,根据正弦定理求出b的长,再由三角形的内角和定理求出C的度数,由a,b及cosC,利用余弦定理即可求出c的长.
解答:解:根据正弦定理得:=,a=,sinB=,sinA=,
所以b==,又C=180°-45°-60°=75°,
所以cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°=,
所以c2=a2+b2-2abcosC=3+2-2×==,
则c=.
故答案为:
点评:此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值,灵活运用两角和与差的余弦函数公式化简求值,是一道中档题.把A的度数看做已知条件求c的长度是解本题的基本思路.
解答:解:根据正弦定理得:=,a=,sinB=,sinA=,
所以b==,又C=180°-45°-60°=75°,
所以cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°=,
所以c2=a2+b2-2abcosC=3+2-2×==,
则c=.
故答案为:
点评:此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值,灵活运用两角和与差的余弦函数公式化简求值,是一道中档题.把A的度数看做已知条件求c的长度是解本题的基本思路.
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