题目内容

若f（x）=2^x，则g（x）= $数学公式$ 的值域为 ________；h（x）=1+ $数学公式$ 的值域为 $数学公式$ ．

$\text{[math]}$
分析：【方法一】由f（X）＞0，容易得3-f（x）＜3，取其倒数即可；又f（x）+3＞3，取其倒数亦可．
【方法二】用g（x）、h（x）表示f（x），解不等式f（x）＞0，也可以求出g（x），h（x）的值域．
解答：【方法一】∵f（x）=2^x＞0，得：3-f（x）＜3，分两段取倒数，即0＜3-f（x）＜3，得 $\text{[math]}$ ；
或3-f（x）＜0，得： $\text{[math]}$ ＜0，∴g（x）∈（-∞，0）∪（ $\text{[math]}$ ，+∞）；
又f（x）+3＞3，得：0＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，即：1＜h（x）＜ $\text{[math]}$ ．∴ $\text{[math]}$
【方法二】由 $\text{[math]}$ ，得f（x）= $\text{[math]}$ ，∵f（x）=2^x＞0，∴ $\text{[math]}$ ＞0，解得：g（x）＜0，或 $\text{[math]}$ ；
由 $\text{[math]}$ ，得f（x）= $\text{[math]}$ ，∵f（x）＞0，∴ $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题是抽象函数求值域的基础题，只要明确指数函数的值域，计算过程是容易的．