Question

若直线l与圆（x+1）²+（y-2）²=100相交于A，B两点，弦AB的中点为（-2，3），则直线l的方程为

x-y+5=0

．

Answer 1

分析：由圆的方程找出圆心C的坐标，连接圆心与弦AB的中点，根据垂径定理的逆定理得到此直线与直线l垂直，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，由圆心与弦AB中点的连线的斜率，求出直线l的斜率，再由直线l过AB的中点，即可得到直线l的方程．

解答：解：由圆（x+1）²+（y-2）²=100，得到圆心C的坐标为（-1，2），
由题意得：圆心C与弦AB中点的连线与直线l垂直，
∵弦AB的中点为（-2，3），圆心C的坐标为（-1，2），
∴圆心与弦AB中点的连线的斜率为

3-2

-2+1

=-1，
∴直线l的斜率为1，又直线l过（-2，3），
则直线l的方程为y-3=x+2，即x-y+5=0．
故答案为：x-y+5=0

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，两直线垂直时斜率满足的关系，垂径定理，以及直线的点斜式方程，其中由垂径定理的逆定理得到圆心与弦AB中点的连线与直线l垂直是解本题的关键．