题目内容
已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，离心率
，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆与曲线
的交点为
、，求
面积的最大值.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）根据抛物线的焦点是椭圆的短轴长，可以求出
，再根据离心率
及
，从而能够求出
；（2）设出点坐标，从而写出
的方程，根据椭圆的对称性能够表示出的面积，联立直线与椭圆，求出
代入到的面积，进一步表示出面积，根据均值不等式能够求出面积的最大值.
试题解析：（1）抛物线的焦点为
，∴
又椭圆离心率
，∴
，
所以椭圆的方程为
（2）设点
，则
，连交轴于点
，
由对称性知：
由
得：
，
（当且仅当
即
时取等号）
面积的最大值为.
考点：椭圆标准方程的求解，直线与椭圆的位置关系.
练习册系列答案
相关题目
为椭圆
的左，右焦点，
为椭圆上的动点，且
的最大值为1，最小值为-2.
的方程；
作不与
轴垂直的直线
交该椭圆于
两点，
为椭圆的左顶点。试判断
的大小是否为定值，并说明理由.
中，椭圆
的右焦点为
，离心率为
．
，
的两条弦
，
相交于点
（异于
，
两点），且
．
，
的斜率之和为定值．
中，已知椭圆
的左焦点为
，左、右顶点分别为
，上顶点为
，过
三点作圆
是圆
上，求椭圆的方程;
交（Ⅱ）中椭圆于
，交
轴于
，求
的最大值 
轴上的椭圆
和双曲线
的离心率互为倒数，它们在第一象限交点的坐标为
，设直线
（其中
为整数）.
和双曲线
的标准方程；
与椭圆
，与双曲线
，问是否存在直线
，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.
)的距离等于它到定直线
的距离.
分别交曲线C于A、B两点，且
⊥
中，已知
，
，
，
，其中
．设直线
与
的交点为
，求动点
为参数）及普通方程．
圆
动圆
与圆
外切并与圆
内切，圆心
.
是与圆
两点，当圆
.
：
的右焦点
在圆
上，直线
交椭圆于
、
两点.
(
为坐标原点)，求
的值；
轴的对称点为
（
，试问
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．