Question

方程 x （x²+y²-3）=0与x²+（x²+y²-3）²=0所表示的曲线是（　　）

A．都表示一条直线和一个圆

B．前者是两个点，后者是一条直线和一个圆

C．都表示两个点

D．前者是一条直线和一个圆，后者是两个点

Answer 1

分析：化简方程x （x²+y²-3）=0得到x=0或x²+y²-3=0，可以判断图形；化简方程x²+（x²+y²-3）²=0得到x=0且x²+y²-3=0，可以判断图形．

解答：解：由方程x （x²+y²-3）=0得到x=0或x²+y²-3=0，其图形是一条直线和一个圆；
由方程x²+（x²+y²-3）²=0得到x=0且x²+y²-3=0，即（0，±

3

），其图形是两个占；．
故选D．

点评：本小题主要考查曲线与方程、圆的方程、直线的方程等基础知识，考查运算求解能力与转化思想，本题关键是化简，是基础题目．