题目内容
甲、乙两人参加某电视台举办的抽奖游戏，参与游戏者可以从一个不透明的盒子中抽取标有1 000元、800元、600元、0元的四个相同的小球中的任意一个，所取到的小球上标有的数字，就是其获得的奖金，取后放回同时该人摸奖结束.规定若取到0元，则可再抽取一次，但所得奖金减半，若再次抽取到0元，则没有第三次抽取机会.（1）求甲、乙两人均抽中1 000元奖金的概率；
（2）试求甲抽得奖金数的期望值.
解：（1）甲从四个小球中任取一个，有四种等可能的结果，所以能取到1 000元奖金的概率是
.
同理，乙从四个小球中任取一个，能取到1 000元奖金的概率也是
，由于甲抽到1 000元与乙抽到1 000元之间是相互独立的，
因此甲、乙两人均抽中1 000元奖金的概率是P=
·
=
.
（2）设甲摸得的奖金数为随机变量ξ,则ξ可能的取值有：1 000，800，600，500，400，300，0共7种.
依题意有P（ξ=1 000）=P（ξ=800）=P（ξ=600）=
；
ξ=500表示第一次抽到0元，第二次抽到1 000元，故减半为500元,
∴P(ξ=500)=P(ξ=400)=P(ξ=300)=P(ξ=0)=
·
=
.
因此，ξ的分布列如下：
ξ | 1000 | 800 | 600 | 500 | 400 | 300 | 0 |
P |
|
|
|
|
|
|
|
10分
故甲摸得的奖金数的期望值是Eξ=1 000×
+800×
+600×
+500×
+400×
+300×
+
0×
=675（元）.
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，求
，求