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如图所示的几何体
中,
平面
,
,
,
,
是
的中点,
则直线
与平面
所成角的正弦值是( )
A
B
C
D
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C
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在如图所示的几何体中,平面ACE⊥平面ABCD,四边形ABCD为平行四边形,∠ACB=90°,EF∥BC,AC=BC=
2
,AE=EC=1.
(Ⅰ)求证:AE⊥平面BCEF;
(Ⅱ)求三棱锥D-ACF的体积.
(2012•朝阳区一模)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ABD=90°,EB⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=2,EF=1,
BC=
13
,且M是BD的中点.
(Ⅰ)求证:EM∥平面ADF;
(Ⅱ)在EB上是否存在一点P,使得∠CPD最大?若存在,请求出∠CPD的正切值;若不存在,请说明理由.
(2010•吉安二模)如图所示的几何体中,底面ABCD是矩形,AB=9,BC=6,EF∥平面ABCD,EF=3,△ADE和△BCF
都是正三角形,则几何体EFABCD的体积为
63
2
63
2
.
(2013•西城区一模)在如图所示的几何体中,面CDEF为正方形,面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,
AC=
3
,AB=2BC=2,AC⊥FB.
(Ⅰ)求证:AC⊥平面FBC;
(Ⅱ)求四面体FBCD的体积;
(Ⅲ)线段AC上是否存在点M,使EA∥平面FDM?证明你的结论.
在如图所示的几何体中,AE⊥平面ABC,CD∥AE,F是BE的中点,AC=BC=1,∠ACB=90°,AE=2CD=2.
(1)证明:DF⊥平面ABE;
(2)求二面角A-BD-F大小的余弦值.
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