Question

下面是一个向右和向下无限延伸的表格，将正整数按照表中已填数的规律填入： 1 3 6 10 15 2 5 9 14 4 8 13 7 12 11 则数2011在表中所处的行数和列数分别是（　　）

A．6.58

B．6.57

C．7.58

D．7.57

Answer 1

分析：由已知表格中，数字的填写方式，第1行的数构成差值从2开始逐渐增加1的数列，即3-1=2，，6-3=3，10-6=4.15-10=5，…第2行的数构成差值从3开始逐渐增加1的数列，即5-2=3，9-5=4，14-9=5，…故第6行的数构成差值从7开始逐渐增加1的数列，由累加法可得通项，即可得到答案．

解答：解：分析表中数据，发现第6行的第1个数为16，
第1行的数构成差值从2开始逐渐增加1的数列，即3-1=2，，6-3=3，10-6=4.15-10=5，…
第2行的数构成差值从3开始逐渐增加1的数列，即5-2=3，9-5=4，14-9=5，…
…
故第6行的数构成差值从7开始逐渐增加1的数列，
可设第6行的数构成数列{a_n}，且a₁=16，a₂-a₁=7，a₃-a₂=8，a₄-a₃=9…a_n-a_n-1=n+5，
以上（n-1）个式子加起来，可得an-a1=

(n-1)(7+n+5)

2

，即a_n=

(n-1)(n+12)

2

+16，
令

(n-1)(n+12)

2

+16=2011，即n²+11n-4002=0，解得n=58或n=69（舍去）
故2011出现在第6行，第58列
故选A

点评：本题重点考查归纳推理，其中根据已知表格中填写的数字，找出数字填写的规律是解答本题的关键．