Question

已知p：函数y=x²+mx+1在（-1，+∞）上单调递增，q：函数y=4x²+4（m-2）x+1大于0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．

Answer 1

分析：本题是一个由命题的真假得出参数所满足的条件，通过解方程或不等式求参数范围的题，宜先对两个命题p，q进行转化得出其为真时参数的取值范围，再由p∨q为真，p∧q为假的关系求出参数的取值范围，在命题p中，用二次函数的性质进行转化，在命题q中，用二次函数的性质转化．

解答：解：若函数y=x²+mx+1在（-1，+∞）上单调递增，则-

m

2

≤-1，
∴m≥2，即p：m≥2                                  …（3分）
若函数y=4x²+4（m-2）x+1大于0恒成立，则△=16（m-2）²-16＜0，
解得1＜m＜3，
即q：1＜m＜3                                        …（6分）
∵p∨q为真，p∧q为假，∴p、q一真一假               …（7分）
当p真q假时，由

m≥2 m≥3或m≤1

得m≥3                …（9分）
当p 假q真时，由

m＜2 1＜m＜3

得1＜m＜2                 …（11分）
综上，m的取值范围是{m|m≥3或1＜m＜2}              …（12分）

点评：本题考查命题的真假判断与应用，解题关键是理解p∨q为真，p∧q为假，得出两命题是一真一假，再分两类讨论求出参数的值，本题考查了转化化归的思想及分类讨论的思想