Question

已知p：函数y=x²+mx+1在（-1，+∞）上单调递增，q：函数y=4x²+4（m-2）x+1大于0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．

Answer 1

若函数y=x²+mx+1在（-1，+∞）上单调递增，则-

m

2

≤-1，
∴m≥2，即p：m≥2                                  …（3分）
若函数y=4x²+4（m-2）x+1大于0恒成立，则△=16（m-2）²-16＜0，
解得1＜m＜3，
即q：1＜m＜3                                        …（6分）
∵p∨q为真，p∧q为假，∴p、q一真一假               …（7分）
当p真q假时，由

m≥2 m≥3或m≤1

得m≥3                …（9分）
当p 假q真时，由

m＜2 1＜m＜3

得1＜m＜2                 …（11分）
综上，m的取值范围是{m|m≥3或1＜m＜2}              …（12分）