题目内容

定义在R上的f（x）满足f（x）=
3x-1，x≤0
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
则f（2010）=
 
．
分析：2010＞0，故f（2010）=f（2009）-f（2008），转化为求f（2009）和f（2008），以此类推，使得自变量不断变小．
因为2010数值较大，应寻找其规律性．可研究f（x）=f（x-1）-f（x-2）=f（x-2）-f（x-3）-f（x-2）=-f（x-3）=f（x-6），
此式表明f（x）的周期性．
解答：解：x＞6时，f（x）=f（x-1）-f（x-2）=f（x-2）-f（x-3）-f（x-2）=-f（x-3）=f（x-6）
故f（2010）=f（6×335）=f（0）=30-1=3-1=
1
3

故答案为：
1
3
点评：本题考查分段函数求值、函数的周期性等知识，综合性较强．
练习册系列答案
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①f（sinβ）＜f（cosα）；
②f（sin（-α）＜f（cosβ）；
③f（cosα）＞f（sin（-β））；
④f（sinα）＞f（cosβ）．
A、4个B、3个C、2个D、1个
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②f（sin（-α）＜f（cosβ）；
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A．4个
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