题目内容
如图，边长为2的正方形ABCD，E,F分别是AB,BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于
.
(1)求证：
⊥EF;
(2)求二面角
的平面角的余弦值.
(1)见解析；(2)
.
解析试题分析：(1)先根据正方形的特征得到
，
，再根据点的重合得到
，
，由直线与平面垂直的判定定理可知，
，再由直线与平面垂直的性质定理得到
；(2)先取
的中点
，连
，
，由等腰三角形底边上的三线合一以及勾股定理证明
，
，所以
是二面角的平面角，再根据已知的边的长度
试题解析：(1)证明：∵
是正方形，
∴，， ..2分
∴，， .3分
又
， . 4分
∴， 5分
又
， .6分
∴. 7分
(2)取的中点，连，，如图所示：
则在
中，∵
，
，
∴， .8分
∴
，
∴， .. 9分
所以是二面角的平面角， 10分
在
中，
，
，
∴
，∴
， ..11分
∵，∴
，又
，∴
， .12分
∴
， .13分
所以二面角的平面角的余弦值是. 14分
考点：1.直线与平面垂直的判定定理；2.直线与平面垂直的性质定理；3.解三角形；4.二面角及求法；5.勾股定理
练习册系列答案
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中，
平面
，
，
为侧棱
上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示.
平面
；
的平分线上确定一点
，使得
平面
，并求此时
的长.
是以
为直径的半圆上异于点
的点，矩形
所在的平面垂直于该半圆所在平面，且
；
与半圆弧的另一个交点为
,
//
，求三棱锥E-ADF的体积.
中,底面
是边长为
的正方形,侧面
底面
,设
、
分别为
、
的中点．
//平面
．
中， D是 AC的中点。
//平面
中，
底面
, 
为
的中点,
.
平面
；
到平面
的距离。
中，AD∥BC，
平面
， 
，BC＝6．
的余弦值．
，
,平面
底面
，
为
中点，M是棱PC上的点，
．
平面
；
底面
；
，设PM=tMC，试确定t的值．