Question

直线l过点A（2，3），且直线l的倾斜角等于直线x-3y+4=0的倾斜角的二倍，
（1）求直线l的方程；  
（2）求点B（0，-l）到直线l的距离．

Answer 1

分析：（1）由直线方程求出直线x-3y+4=0的倾斜角的正切值，利用二倍角的正切公式求出直线l的斜率，直接利用点斜式写直线方程；
（2）直接用点到直线的距离公式求解．

解答：解：（1）设直线x-3y+4=0的倾斜角为α，直线l的斜率为k，
由题意，可知tanα=

1

3

，k=tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2× 1 3

1- 1 9

=

3

4

，
又直线l过点A（2，3），
∴直线l的方程为y-3=

3

4

（x-2），
即3x-4y+6=0；
  （2）点B（0，-l）到直线3x-4y+6=0的距离d=

|3×0-4×(-1)+6|

32+(-4)2

=

10

5

=2．

点评：本题考查了直线的点斜式方程，考查了点到直线的距离公式，是基础的计算题．