题目内容

曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中,斜率最小的切线方程为          .

解析：y′=3x2+6x+6=3（x+1）2+3≥3.

当x=-1时，y′min=3，当x=-1时，y=-14.

∴切线方程为y+14=3（x+1），

即3x-y-11=0.

答案：3x-y-11=0

练习册系列答案
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若点P在曲线y=x3-3x2+（3-
3
）x+
3
4
上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（　　）
A、[0，
π
2
）
B、[0，
π
2
）∪[
2π
3
，π）
C、[
2π
3
，π）
D、[0，
π
2
）∪（
π
2
，
2π
3
]
若直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线，则a=
 
．
已知曲线C：y=x3-3x2，直线l：y=-2x
（1）求曲线C与直线l围成的区域的面积；
（2）求曲线y=x3-3x2（0≤x≤1）与直线l围成的图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积．
与直线3x+y-10=0平行的曲线y=x3-3x2+1的切线方程为
3x+y-2=0
3x+y-2=0
．
曲线y=-x3+3x2在x=1处的切线方程为
3x-y-1=0
3x-y-1=0
．

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