题目内容

（08年泉州一中适应性练习文）（14分）

已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线的距离小1。

   （1）求曲线C的方程；

   （2）过点

        ①当的方程；

②当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求的值。

解析：（1）解法一：设，          …………1分

即

当；                     …………3分

当                                              …………4分

化简得不合

故点M的轨迹C的方程是                                                   …………5分

   （1）解法二：的距离小于1，

∴点M在直线l的上方，

点M到F（1，0）的距离与它到直线的距离相等              …………3分

所以曲线C的方程为                                                           …………5分

   （2）当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，

设直线m的方程为，

代入 （☆）                                 …………6分

与曲线C恒有两个不同的交点

设交点A，B的坐标分别为，

则                                                        …………7分

①由，

         …………9分

②

点O到直线m的距离，

………10分

，

（舍去）

                                                                                …………12分

当方程（☆）的解为

若

若                        …………13分

当方程（☆）的解为

若

若           

    所以，           …………14分

练习册系列答案
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已知a＞0，b＞0，若不等式
m
3a+b
-
3
a
-
1
b
≤0恒成立，则m的最大值为（　　）
A．4B．16C．9D．3
设a，b，c∈R+，若（ a+b+c ） （
1
a
+
1
b+c
）≥k恒成立，则k的最大值是______．
某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元．
（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170-0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）
若a＞0，b＞0，且a+b=4，则下列不等式中恒成立的是（　　）
A．
1
ab
＞
1
2
B．
1
a
+
1
b
≤1		C．
ab
≤2		D．
1
a2+b2
≤
1
8
函数y=3x+
4
x+1
（x＞-1）的最小值是______．
设x，y满足约束条件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0，y≥0
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则
2
a
+
3
b
的最小值为（　　）
A．
25
6
B．
8
3
C．
11
3
D．4
设计用32m2的材料制造某种长方体车厢（无盖），按交通规定车厢宽为2m，则车厢的最大容积是（　　）
A．（38-3
73
）m3		B．16m3C．4
2
m3		D．14m3
若动点P1（x1，y1），P2（x2，y2）分别在直线l1：x-y-5=0，l2：x-y-15=0上移动，则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是（　　）
A．
5
2
2
B．5
2
C．
15
2
2
D．15
2

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