题目内容
(1)若不等式ax2+5x-2>0的解集是{x|
<x<2},求不等式ax2-5x+a2-1>0的解集.
(2)解关于x的不等式:x2-(a+a2)x+a3<0.
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(2)解关于x的不等式:x2-(a+a2)x+a3<0.
(1)∵ax2+5x-2>0的解集是{x|
<x<2},
∴a<0,且
,2是ax2+5x-2=0的两根,∴a=-2;
∴不等式ax2-5x+a2-1>0可化为-2x2-5x+3>0
解得 {x|-3<x<
}
故不等式ax2-5x+a2-1>0的解集{x|-3<x<
};
(2)x2-(a+a2)x+a3<0可化为(x-a)(x-a2)<0
①a=a2,即a=0或a=1时,解集为∅;
②a<a2,即a<0或a>1时,解集为{x|a<x<a2};
③a>a2,即0<a<1时,解集为{x|a2<x<a}.
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∴a<0,且
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∴不等式ax2-5x+a2-1>0可化为-2x2-5x+3>0
解得 {x|-3<x<
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故不等式ax2-5x+a2-1>0的解集{x|-3<x<
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(2)x2-(a+a2)x+a3<0可化为(x-a)(x-a2)<0
①a=a2,即a=0或a=1时,解集为∅;
②a<a2,即a<0或a>1时,解集为{x|a<x<a2};
③a>a2,即0<a<1时,解集为{x|a2<x<a}.

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