题目内容

已知函数f(x)=2sin(ωx-
π
5
)的图象与直线y=-1的交点中最近的两点间的距离为
π
3
，则函数f（x）的最小正周期等于
 
．
分析：由f（x）=-1求出sin（x-
π
5
）=-
1
2
，可令 x-
π
5
=
7π
6
、
11π
6
，解出x值，利用这两个x值之差的绝对值等于
π
3
，
求出ω，进而得到f（x）的最小正周期 
2π
ω
．
解答：解：令2sin（ωx-
π
5
）=-1，sin（x-
π
5
）=-
1
2
，可令 x-
π
5
=
7π
6
、
11π
6
，
∴x=
41π
30ω
、
61π
30ω
，由题意得 
61π
30ω
-
41π
30ω
=
π
3
，∴ω=2，
∴函数f（x）的最小正周期等于 
2π
ω
=π，
故答案为：π．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象性质，利用三角函数值求教的大小．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，则f[f（-2）]=
3
3
．
已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
3
成立的x的值．
已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=
4π
3
4π
3
时，函数f（x）有最大值，最大值为
2
3
2
3
．

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