题目内容
设函数
是定义在R上的奇函数，对任意实数
有
成立．
（1）证明
是周期函数，并指出其周期；
（2）若
，求
的值；
（3）若
，且
是偶函数，求实数
的值．
（1）
；（2）-2；（3）
.
解析试题分析：（1）由可得
，由是定义在R上的奇函数得
，故
; （2）根据奇偶性和 得
，
；（3）可证明
是偶函数，由是偶函数，得为偶函数，故.
试题解析：（1）由，且
知
，所以是周期函数，且是其一个周期．
（2）因为为定义在R上的奇函数，所以
，且
，又是的一个周期，所以
；
（3）因为是偶函数，且可证明是偶函数，所以为偶函数，即
恒成立．
于是
恒成立，于是
恒成立
，
所以为所求．
考点：1.函数的奇偶性；2.函数的周期性.
练习册系列答案
相关题目
的值，并在给出的直角坐标系中画出
的图象；
在区间
上单调递增，试确定实数
的取值范围.
且
．
的值；
在
上的单调性，并给予证明．
（其中
）的图象如图所示．
的解析式；
，且
，求
的单调区间．
是定义在
上的奇函数，且当
时，
．
上的单调性．
对任意
满足
，
，若当
时，
（
且
），且
．
的值；
的值域．
，
.
，求函数
在区间
上的最值；
恒成立，求
的取值范围. （注：
是自然对数的底数）
（
）．
的定义域和值域均是
，求实数
的值；
，
，总有
，求实数
，试讨论此函数的单调性。