题目内容
已知复数z=a2-7a+6+（a2-5a-6）i（a∈R），试求实数a分别取什么值时，z分别为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．
解：（1）∵z为实数，∴虚部a2-5a-6=0，解得a=6或-1．
（2）∵z为虚数，∴虚部a2-5a-6≠0，解得a≠6，且a≠-1．
（3）∵z为纯虚数，∴
，解得a=1．
综上可知：（1）当a=-1或6时，z为实数；
（2）当a≠6，且a≠-1时，z为虚数；
（3）当a=1时，z为纯虚数．
分析：利用实数、虚数、纯虚数的定义即可得出．
点评：正确理解实数、虚数、纯虚数的定义是解题的关键．
（2）∵z为虚数，∴虚部a2-5a-6≠0，解得a≠6，且a≠-1．
（3）∵z为纯虚数，∴
，解得a=1．综上可知：（1）当a=-1或6时，z为实数；
（2）当a≠6，且a≠-1时，z为虚数；
（3）当a=1时，z为纯虚数．
分析：利用实数、虚数、纯虚数的定义即可得出．
点评：正确理解实数、虚数、纯虚数的定义是解题的关键．
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时，求z的共轭复数．