题目内容
设数列{an}的首项a1=
,前n项和为Sn,且满足2an+1+Sn=3( n∈N*).
(Ⅰ)求a2及an;
(Ⅱ)求满足
<
<
的所有n的值.
3 |
2 |
(Ⅰ)求a2及an;
(Ⅱ)求满足
18 |
17 |
S2n |
Sn |
8 |
7 |
(Ⅰ)由2an+1+Sn=3,得2a2+a1=3,
又a1=
,所以a2=
.
由2an+1+Sn=3,2an+Sn-1=3(n≥2)相减,
得
=
,
又
=
,所以数列{an}是以
为首项,
以
为公比的等比数列.
因此an=
•(
)n-1=3•(
)n(n∈N*).
(Ⅱ)由题意与(Ⅰ),
得
<
=1+(
)n<
,
即
<(
)n<
因为
<(
)3<
,
<(
)4<
,
所以n的值为3,4.
又a1=
3 |
2 |
3 |
4 |
由2an+1+Sn=3,2an+Sn-1=3(n≥2)相减,
得
an+1 |
an |
1 |
2 |
又
a2 |
a1 |
1 |
2 |
3 |
2 |
以
1 |
2 |
因此an=
3 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
(Ⅱ)由题意与(Ⅰ),
得
18 |
17 |
S2n |
Sn |
1 |
2 |
8 |
7 |
即
1 |
17 |
1 |
2 |
1 |
7 |
因为
1 |
17 |
1 |
2 |
1 |
7 |
1 |
17 |
1 |
2 |
1 |
7 |
所以n的值为3,4.

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