题目内容
6．已知正五边形ABCDE的边长为$2\sqrt{3}$，则$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AE}$的值为6．分析 取线段AE的中点F，由正五边形的对称性知AF为在上的投影，结合数量积的几何意义即可求出结果．
解答 解：如图取线段AE的中点F，连接CA，CE，CF．
由正五边形的对称性知：CA=CE，
∴△CAE为等腰三角形，CF⊥AE，
∴$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{AE}$上的投影为AF知$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{|AE}{|}^{2}$=6．
点评 本题考查向量数量积的几何意义，求得CA在AE上的投影是关键，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | $（{2，2\sqrt{2}}]$ | B． | $（{\sqrt{7}，3}）$ | C． | $（{\sqrt{7}，2\sqrt{2}}]$ | D． | $[{2\sqrt{2}，3}）$ |
14．已知$α∈（\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}），tan（α-\frac{π}{4}）=-7$，则sinα的值等于（ ）
| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | $-\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | $-\frac{4}{5}$ |
15．复数z满足（z-2i）（1+i）=|1+$\sqrt{3}$i|（i为虚数单位），则复数$\overline{z}$=（ ）
| A． | 1+i | B． | 1-i | C． | 1 | D． | -1 |