题目内容
已知△ABC是正三角形，若
=
-λ
与向量
的夹角大于90°，则实数λ的取值范围是
| a |
| AC |
| AB |
| AC |
（2，+∞）
（2，+∞）
．分析：由于
=
-λ
与向量
的夹角大于90°，可得(
-λ
)•
＜0，利用数量积运算和正三角形的性质即可得出．
| a |
| AC |
| AB |
| AC |
| AC |
| AB |
| AC |
解答：解：∵△ABC是正三角形，∴
•
=|
| |
|cos60°=
|
|2．
∵
=
-λ
与向量
的夹角大于90°，
∴(
-λ
)•
=|
|2-λ
•
=|
|2(1-
λ)＜0，解得λ＞2．
∴实数λ的取值范围是λ＞2．
故答案为（2，+∞）．
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 2 |
| AC |
∵
| a |
| AC |
| AB |
| AC |
∴(
| AC |
| AB |
| AC |
| AC |
| AB |
| AC |
| AC |
| 1 |
| 2 |
∴实数λ的取值范围是λ＞2．
故答案为（2，+∞）．
点评：本题考查了数量积运算和正三角形的性质等基础知识与基本方法，属于基础题．
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