题目内容
设函数f(x)=
•
，其中向量
=(m，cos2x)，
=(1+sin2x，1)，x∈R，且y=f（x）的图象经过点(
，2)．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及此时x值的集合．
（Ⅲ）f（x）的图象可由g（x）=1+
sin2x如何变换得到？
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 4 |
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及此时x值的集合．
（Ⅲ）f（x）的图象可由g（x）=1+
| 2 |
分析：（Ⅰ）由f（x）=
•
=m（1+sin2x）+cos2x，，然后代入f(
)=m(1+sin
)+cos
=2，可求m
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=1+sin2x+cos2x=1+
sin(2x+
)，结合正弦函数的性质可求
（Ⅲ）把g（x）的图象向左平移
，即可得f（x）的图象．
| a |
| b |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=1+sin2x+cos2x=1+
| 2 |
| π |
| 4 |
（Ⅲ）把g（x）的图象向左平移
| π |
| 8 |
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）═
•
=m（1+sin2x）+cos2x，
由已知f(
)=m(1+sin
)+cos
=2，得m=1．…（2分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=1+sin2x+cos2x=1+
sin(2x+
)，…（4分）
∴当sin(2x+
)=-1时，f（x）的最小值为1-
，…（6分）
由sin(2x+
)=-1，得x值的集合为{x|x=kπ-
，k∈Z}…（8分）
（Ⅲ）∵f（x）=1=
sin（2x+
）=1+
sin2（x+
）
把g（x）的图象向左平移
，即可得f（x）的图象．…（10分）
注：若f（x）是用余弦表示，正确的同样给分．
| a |
| b |
由已知f(
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=1+sin2x+cos2x=1+
| 2 |
| π |
| 4 |
∴当sin(2x+
| π |
| 4 |
| 2 |
由sin(2x+
| π |
| 4 |
| 3π |
| 8 |
（Ⅲ）∵f（x）=1=
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 8 |
把g（x）的图象向左平移
| π |
| 8 |
注：若f（x）是用余弦表示，正确的同样给分．
点评：本题以向量的数量积的坐标表示为载体，主要考查了三角辅助角公式的应用，正弦函数最值的求解及取得最值条件的应用、函数图象平移法则的应用．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目